Изучены временные закономерности в форшоковых последовательностях на основании дробной модели деформационного процесса

Дробный пуассоновский процесс рассматривается в качестве математической модели деформационной активности в сейсмически активном регионе. Дислокационный подход используется для описания пяти режимов процесса деформации. Изменение режимов определяется изменением интенсивности потока событий, перегруппировкой дислокаций, а также изменением и появлением устойчивых связей между дислокациями. Моделирование изменения режимов деформации осуществляется путём изменения трех дробных параметров предлагаемой модели. Фоновый режим с независимыми событиями описывается стандартным пуассоновским процессом. Для описания отклонений от фонового режима сейсмической активности, когда между дислокациями образуются связи, используются дробный процесс Пуассона и характеризующая его функция Миттага–Леффлера, которая учитывает свойства нелокальности (т.е. историю процесса). На основе критериев, связанных с энергией и характеристиками среды области подготовки землетрясения, построены последовательности форшоков (кластеров) и получены эмпирические кумулятивные функции распределения времени ожидания форшоков в зависимости от времени до основного толчка. На основе предложенной дробной модели деформационного процесса была проведена аппроксимация эмпирических функций распределения с использованием функции Миттага–Леффлера и экспоненциальной функции. Показано, что точность аппроксимации функцией Миттага–Леффлера выше, чем экспоненциальной функцией.  Модельные кривые при соответствующем выборе параметров функции Миттага–Леффлера дают результаты, близкие к экспериментальным. Существуют различия в поведении форшоков для слабых и сильных главных толчков. Это можно интерпретировать как разницу в эффектах памяти событий разной энергии. Следует отметить, что из-за небольших объемов данных сейсмология статистически недостаточна для строгого решения проблемы выбора модели деформации в пользу дробного пуассоновского процесса. Однако он остается предпочтительным из-за его универсального характера.