Поддержана заявка на получение гранта РНФ

    №22-11-00064 «Моделирование динамических процессов в геосферах с учетом наследственности», рук. Паровик Р. И., д ф.-м. н., ИКИР ДВО РАН, Камчатский край

 

 Фотография научного коллектива

                                                            Научный коллектив.

 

    Проект направлен на разработку и анализ принципиально новых математических моделей динамических процессов в геосферах Земли с учетом наследственности с целью обнаружения (прогноза) природных и техногенных угроз. Актуальность тематики исследования определяется необходимостью решать разнообразные задачи, связанные с обнаружением и предупреждением природных и техногенных катастроф на Земле. В качестве природных катастроф могут выступать сильные землетрясения или последствия возможных инверсий магнитного поля Земли. В качестве техногенных угроз можно выделить перенос загрязняющих радиоактивных веществ в атмосфере и их выпадение в виде жидких или твердых осадков на поверхность Земли в результате радиационных катастроф подобных произошедшей на Фукусиме. Известно, что для многих природных, технических и социальных систем характерно свойство эредитарности (наследственности или памяти), когда актуальные динамические характеристики системы определяются всей ее предысторией. Математическая формализация таких свойств в математических моделях обычно обеспечивается введением интегральных членов (функционалов памяти) с разностными ядрами. Поэтому учет эффектов эредитарности в динамических процессах и системах также определяет актуальность исследований в рамках проекта.
   
    Новизна результатов исследования будет определяться новизной в каждой из трех областей:
1) в области математического моделирования: новизна математических моделей определяется новыми модельными уравнениями, которые представляют собой интегро-дифференциальные уравнения. Предложенные в проекте математические модели будут являться естественными обобщениями ранее известных классических математических моделей динамических процессов в геосферах с отсутствием памяти (и будут содержать в себе эти известные модели в качестве частного случая), поэтому их решения будут обладать не только ранее известными свойствами, но и совершенно новыми, которые будут изучены в рамках проекта.
2) в области численных алгоритмов: будут разработаны новые алгоритмы решения и анализа предложенных математических моделей. Алгоритмы будут разработаны на основе численных методов в рамках теории конечно-разностных схем и проекционных методов, а также для них будут обоснована эффективность, изучены вопросы сходимости и устойчивости, будет дана оценка вычислительной точности, проведена апробация алгоритмов на тестовых примерах. Будет рассмотрена возможность реализации численных алгоритмов с использованием технологии CUDA на вычислительном GPU кластере, распараллеливания численных алгоритмов языке CUDA с целью их реализации на вычислительном кластере GPU.
3) в области комплекса программ: Будет разработан комплекс компьютерных программ, реализующий предложенные численные алгоритмы решения математических моделей динамических процессов в геосферах с наследственностью. В качестве среды программирования будут использованы в программном коде на языке символьной математики Maple, а также на языках программирования Java, Phyton, Geant4. Далее планируется тестирование и отладка разработанных компьютерных программ.
 
    Необходимо отметить, что новизна результатов, полученных в ходе реализации проекта, также будет определяться решением с помощью разработанных математических моделей ряда вспомогательных задач. В частности, в задачах уточнения и идентификации параметров математических моделей будут разрабатываться алгоритмы решения соответствующих обратных задач. Математические модели будут использованы не только в количественном, но и качественном анализе различных динамических процессов с учетом наследственности.