Численная оценка параметров сейсмического процесса в ротационной модели блоковой геосреды

• скачать

Для блоковой геосреды на примере сейсмического процесса в пределах окраины Тихого океана построена ротационная модель. В рамках этой модели движение цепочки блоков математически представлено уравнением синус-Гордона. Это уравнение допускает решения в виде солитонов – уединенных волн, подобно частицам сохраняющих свою структуру после столкновения с другими такими возмущениями. Для более точного описания реального сейсмического процесса уравнение СГ было дополнено эффектами отклонения моментов сил блоков от равновесных положений μ и трения на границах α:

 ∂2θ   ∂2θ             ∂θ
--2-- ---2 = sin θ + α ---+ μδ(ξ) sin θ
∂ξ    ∂ η             ∂η
(1)
Такое уравнение не имеет аналитических решений, но можно численно исследовать динамику изменения параметров (координаты X, скорости волны U и скорости поворотной деформации ˙θ) его односолитонного решения.
Проведенные нами расчеты позволили сформулировать следующие выводы:
При увеличении коэффициента трения α уменьшаются значения Umax, θ˙max1, ˙θmax2,  ˙
θmin, а их времена увеличиваются. Таким образом, процесс распространения солитона замедляется и сглаживается.
При увеличении значения коэффициента неоднородности μ, наоборот, увеличиваются значения Umax, ˙θmax1,  ˙
θmax2,   ˙
θmin, а их времена уменьшаются. Таким образом, моделируемый процесс идет быстрее и резче.
При одновременном увеличении или уменьшении значений α и μ меняется и временной масштаб процесса.
Асимптотическое значение X, т.е. Xmax, при любых α и μ всегда соответствует равенству Xmax ≈ R0, где R0 – радиус блока.
Для любых α и μ волна достигает значений Umax,  ˙
θmin и выхода X на асимптотику одновременно.
Кроме того, существуют еще и другие инвариантные величины, не зависящие от α и μ, но характерные для процесса в целом:
Отношение максимумов скорости деформации:  ˙
θmax2∕ ˙
θmax1 ≈ 2;
Отношение продолжительностей максимумов скорости деформации: ΔTmax2∕ΔTmax1 ≈ 6.
Показано, что уравнение (2) в рамках ротационной модели позволяет количественно описать такие важные свойства сейсмического процесса, как его форшоковую и афтершоковую стадии и заключенное между ними сильнейшее землетрясение. При этом результаты численного моделирования сейсмического процесса согласуются с экспериментальными данными.