Об одном эволюционном уравнении для задач ударного деформирования нелинейно упругих неоднородных сред

Рагозина В.Е., Иванова Ю.Е.
  1. Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Россия

   Динамическое деформирование нелинейно упругих тел, обусловленное действием
   кратковременных интенсивных нагрузок, приводит к сложному
   механико-физическому процессу образования и движения ударных волн. При
   решении динамических задач для областей большой протяженности (в
   частности, в сейсмологии) дополнительным важным фактором следует считать
   неоднородность свойств среды. В настоящей работе приведены результаты
   решения методом малого параметра для задачи о продольной ударной волне в
   среде Мурнагана. Упругие модули среды и ее плотность имеют слабую
   неоднородность степенного типа в направлении движения волны. Совместный
   учет фактора слабой нелинейности и фактора слабой неоднородности приводит
   к нелинейному искажению характеристик и к образованию ударной волны. В
   прифронтовой области передней границы деформационной волны гипотеза
   одноволнового приближения позволяет представить приближенное решение на
   основе анализа эволюционного уравнения квазипростых волн. Это уравнение
   принципиально зависит от баланса между нелинейными и неоднородными
   свойствами среды. Представлено общее решение эволюционного уравнения, на
   его основе приводятся примеры частных решений различных краевых задач.