О трехмерной вязкоупругой модели Максвелла фрактальной среды

• скачать

Реальные среды и материалы имеют особенности и дефекты структуры на различных масштабных уровнях. Таким образом, моделью таких сред могут быть фрактальные структуры. Фрактальные свойства оказывают влияние на поля напряжений и деформаций данной среды. В классических линейных реологических моделях поля напряжений и деформаций имеют экспоненциальные решения. В настоящей работе рассматривается трехмерная вязкоупругая модель Максвелла для случая фрактальной среды. Одним из подходящих аппаратов для моделирования сред с фрактальными свойствами является дробное дифференцирование. Трехмерная вязкоупругая модель Максвелла записана с помощью производной Капуто. Показано, что в зависимости от параметра дробного дифференцирования, закон релаксации поля напряжений будет учитывать фрактальные свойства среды.
Рассматриваемая реологическая модель, которая дает решение на поле напряжений, может быть сопоставлена с экспериментальной интенсивностью геоакустической эмиссии, наблюдаемой в осадочных породах. Это позволяет по характеру интенсивности геоакустической эмиссии можно получить информацию о напряженном состоянии среды.