Природные катастрофы легче предупредить с помощью математики

Учёные Камчатки решают важные проблемы. «Моделирование динамических процессов в геосферах с учётом наследственности» – так называется новый проект, над которым работают исследователи из Института космофизических исследований и распространения радиоволн. Научной группой разработчиков руководит доктор физико-математических наук Р.И. Паровик.


Проект направлен на разработку и анализ принципиально новых математических моделей динамических процессов в геосферах Земли с учётом наследственности с целью обнаружения (прогноза) природных и техногенных угроз. Актуальность тематики исследования определяется необходимостью решать разнообразные задачи, связанные с обнаружением и предупреждением природных и техногенных катастроф на Земле. В качестве природных катастроф могут выступать сильные землетрясения или последствия возможных инверсий магнитного поля Земли. В качестве техногенных угроз можно вы-делить перенос загрязняющих радиоактивных веществ в атмосфере и их выпадение в виде жидких или твёрдых осадков на поверхность Земли в результате радиационных катастроф, подобных произошедшей на Фукусиме. Известно, что для многих природных, технических и социальных систем характерно свойство эредитарности (наследственности или памяти), когда актуальные динамические характеристики системы определяются всей её предысторией. Математическая формализация таких свойств в математических моделях обычно обеспечивается введением интегральных членов (функционалов памяти) с разностными ядрами. Поэтому учёт эффектов эредитарности в динамических процессах и системах также определяет актуальность исследований в рамках проекта. Новизна результатов исследования будет определяться новизной в каждой из трёх областей. Во-первых, в области математического моделирования: новизна математических моделей определяется новыми модельными уравнениями, которые представляют собой интегродифференциальные уравнения. Предложенные в проекте математические модели будут являться естественными обобщениями ранее известных классических математических моделей динамических процессов в геосферах с отсутствием памяти (и будут содержать в себе эти известные модели в качестве частного случая), поэтому их решения будут обладать не только ранее известными свойствами, но и совершенно новыми, которые будут изучены в рамках проекта. Во-вторых, в области численных алгоритмов: будут разработаны новые алгоритмы решения и анализа предложенных математических моделей. Алгоритмы будут разработаны на основе численных методов в рамках теории конечно-разностных схем и проекционных методов, а также для них будет обоснована эффективность, изучены вопросы сходимости и устойчивости, будет дана оценка вычислительной точности, проведена апробация алгоритмов на тестовых примерах. Будет рассмотрена возможность реализации численных алгоритмов с использованием технологии CUDA на вычислительном GPU кластере, распараллеливания численных алгоритмов на языке CUDA с целью их реализации на вычислительном кластере GPU. И, в-третьих, в области комплекса программ. Будет, в частности, разработан комплекс компьютерных программ, реализующий предложенные численные алгоритмы решения математических моделей динамических процессов в геосферах с наследственностью. В качестве среды программирования будут использованы в программ-ном коде на языке символьной математики Maple, а также на языках программирования Java, Phyton, Geant4. Далее планируется тестирование и отладка разработанных компьютерных программ. Необходимо отметить, что новизна результатов, полученных в ходе реализации проекта, также будет определяться решением с помощью разработанных математических моделей ряда вспомогательных задач. В частности, в задачах уточнения и идентификации параметров математических моделей будут разрабатываться алгоритмы решения соответствующих об-ратных задач. Математические модели будут использованы не только в количественном, но и качественном анализе различных динамических процессов с учётом наследственности. О важности проекта говорит и тот факт, что на данную тему поддержана заявка на получение гранта РНФ.
Глеб ВОДИНЧАР, кандидат физико-математических наук
Роман ПАРОВИК, доктор физико-математических наук,
ведущие научные сотрудники лаборатории моделирования физических процессов
Института космофизических исследований и распространения радиоволн
Камчатский край, Елизовский район, п. Паратунка


Ссылка на публикацию (файл во вложении).
газета "Дальневосточный учёный"

8 июня 2022 г.No11 (1695), стр.2.

E-mail: farscience@hq.febras.ru   www.dvuch.febras.ru