Очередное заседание Международного научно-исследовательского семинара «Современные проблемы математики, физики и информатики» состоится 11 сентября

С докладом выступит Омарова Асият Гамзатовна, аспирант кафедры прикладной математики, Дагестанский государственный университет, г. Махачкала, Россия.

Научный руководитель:д.ф.-м.н., проф. Бейбалаев Ветлугин Джабраилович. Начало в 12.15 по московскому времени, (14:15 - Ташкент, 21:15 - Камчатка).

Тема доклада: "Разностные методы решения дифференциальных уравнений дробного порядка".

Работа посвящена разработке разностных методов решения начальных и краевых задач для дифференциальных уравнений с дробными производными. Построена и исследована разностная задача для решения начальной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения с производной дробного порядка Капуто-Герасимова и с производной дробного порядка Римана-Лиувилля α(t), где 0<α(t)<1 непрерывная функция на конечном отрезке.

Использованы разностные аппроксимации дробной производной Капуто-Герасимова и Римана-Лиувилля. Доказана сходимость разностной схемы. Разработан алгоритм численного решения и представлена программа для решения начальной задачи. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие теоретические результаты. Реализованы новые численные методы для численного исследования нестационарных процессов теплопроводности в сложных физических системах с эффектом памяти. На отрезке исследована первая краевая задача для дифференциального уравнения с композицией дробных производных Капуто-Герасимова.

Показано, что сконструированная разностная задача аппроксимирует краевую задачу с порядком, равным (τ^2−α). Получены априорные оценки в дифференциальной и разностной форме. Доказана сходимость разностной схемы. В замкнутой области исследована нелокальная краевая задача для уравнения теплопроводности с дробной производной Капуто-Герасимова. Применен метод энергетических неравенств для получения априорной оценки в дифференциальной форме. Сконструирована разностная схема, аппроксимирующая краевую задачу с порядком аппроксимации (h^2−α+τ).

Получена априорная оценка в разностной форме, из которой следует единственность и устойчивость решения по начальным данным и правой части. Доказана сходимость разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи. Исследовано нагруженное дифференциальное уравнение теплопроводности, содержащее композицию дробных операторов Римана-Лиувилля и Капуто-Герасимова с граничными условиями третьего рода. Построена разностная схема, аппроксимирующая исходную задачу с порядком O(h^2−β+τ^2−α).

С помощью метода энергетических неравенств получены априорные оценки в дифференциальной и в разностной форме. Доказана сходимость решения разностной схемы к решению исследуемой дифференциальной задачи со скоростью, равной порядку аппроксимации разностной схемы.

Ссылка для онлайн подключения: https://telemost.yandex.ru/j/7983594153