Статья "О параметре характерного временного масштаба в эредитарных моделях объемной активности радона" опубликована в журнале Computational Mathematics and Modeling издательства Springer

Авторы: научный сотрудник лаборатории электромагнитных излучений ИКИР ДВО РАН, к.ф.-м.н. Твёрдый Дмитрий Александрович; главный научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов, д.ф.-м.н. Паровик Роман Иванович.

В статье представлено исследование, затрагивающее вопросы соблюдения размерностей физических величин в модельном уравнении на основе дробных производных как постоянного, так и переменного порядка. Главное внимание в статье уделяется классу математических эредитарных моделей объемной активности радона (ОАР) для описания динамики процессов накопления и вариаций радона в накопительной камере с учетом эффектов памяти в процессе переноса радона.

Эредитарные модели ОАР представляют собой обобщение классической модели накопления радона для оценки ОАР на основе обыкновенной производной по времени. Новизна научной работы состоит в том, что вводится новый безразмерный параметр τ как параметр подобия, стоящий в отношении со временем процесса переноса радона и имеющий смысл безразмерного времени. Введение такого параметра связывается с тем, что замена в модельном уравнении обыкновенной производной на дробной оператор при обобщении модели не может пройти бесследно с точки зрения соблюдения размерностей в обобщённом уравнении. Поэтому для компенсации влияния дробной производной вводится параметр τ≤1 как некоторая положительная константа.

Цель исследования в том, чтобы рассмотреть влияние τ на результаты моделирования, в частности амплитуду и длительность по времени модельной кривой ОАР. В результате показано, что введение в уравнение параметра τ≤1 с помощью коэффициента, в свою очередь связного с порядком дробной производной α(t), представляет собой масштабирующий параметр амплитуды для искомой функции решения. Из чего следует то, что введения параметра τ≤1 в эредитарные модели ОАР будет достаточно для сохранения равенства размерностей левой и правой частей дробного модельного уравнения.

С полным текстом статьи можно ознакомиться здесь. 

Ссылка для цитирования: Tverdyi, D., Parovik, R. About parameter of the characteristic time scale in hereditary models of radon volumetric activity. Comput Math Model (2026). https://doi.org/10.1007/s10598-026-09728-1