В журнале ALGORITHMS издательства MDPI опубликована статья "Алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений на основе ортогональных полиномиальных нейронных сетей"

Автор: ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов ИКИР ДВО РАН, д.ф.-м.н. Паровик Роман Иванович.

В данной статье предлагаются алгоритмы однослойных нейронных сетей для решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, основанные на принципах функциональной связи.

В соответствии с этим принципом, скрытый слой нейронной сети заменяется функциональным расширительным блоком для улучшения входных данных с использованием ортогональных полиномов Чебышева, Лежандра и Лагерра. Алгоритмы полиномиальных нейронных сетей были реализованы на языке программирования Python с использованием среды PyCharm.

Эффективность алгоритмов полиномиальных нейронных сетей была протестирована путём решения начально-краевых задач для нелинейного уравнения Лэйна-Эмдена. Результаты решения сравниваются с точным решением рассматриваемых задач, а также с решением, полученным с помощью многослойного персептрона.

Показано, что полиномиальные нейронные сети могут работать эффективнее, чем многослойные нейронные сети. Кроме того, нейронная сеть, основанная на полиномах Лагерра, в некоторых случаях может работать точнее и быстрее, чем нейронные сети, основанные на полиномах Лежандра и Чебышева. Также рассмотрены проблемы переобучения полиномиальных нейронных сетей и сценарии их преодоления.

С полным текстом статьи можно ознакомиться по ссылке.

Библиографическая ссылка: Parovik, R. (2026). Algorithms for Solving Ordinary Differential Equations Based on Orthogonal Polynomial Neural Networks. Algorithms, 19(1), 82. https://doi.org/10.3390/a19010082.