Статья "Анализ вычислительной сложности и эффективности различных алгоритмов решения для нелинейной модели объемной активности радона с дробной производной переменного порядка" опубликована в журнале Computation издательства MDPI

Автор: научный сотрудник лаборатории электромагнитных излучений ИКИР ДВО РАН, к.ф.-м.н. Твёрдый Дмитрий Александрович.

В статье представлено исследование вычислительной сложности и эффективности различных параллельных алгоритмов, реализующих численное решение уравнения в эредитарной α(t)-модели объемной активности радона (ОАР) в накопительной камере, на основе нелинейного дробного уравнения с производной Герасимова-Капуто переменного порядка. Такие уравнения возникают в задачах моделирования аномальных вариаций ОАР, которые считаются одним из краткосрочных предвестников землетрясений как индикатор геологических процессов.

Однако механизмы возникновения таких аномалий всё ещё малоизученны, а прямые наблюдения невозможны. Это обуславливает важность таких задач математического моделирования, а значит, и эффективных алгоритмов их решения. Что в последствии позволяет перейти к обратным задачам на основе данных ОАР, где важен выбор подходящего алгоритма решения прямой задачи.

Прямая задача решается численно с помощью нелокальных: явной конечно-разностной схемой (EFDS) или неявной конечно-разностной схемы, решаемой модифицированным методом Ньютона (IFDS-MNM). Рассматриваются различные последовательные и параллельные реализации алгоритмов численного решения.

В результате показано, что все реализации EFDS имеют асимптотически точные оценки сложности по времени порядка Θ(n), все реализации IFDS-MNM имеют оценки сложности по времени порядка Θ(n^2). Рассмотренные параллельные реализации алгоритмов дают ускорение вычислений до 17 раз, что может ускорить вычисление решения обратных задач при выборе проходящего алгоритма решения прямой задачи.

С полным текстом статьи можно ознакомиться здесь. 

Ссылка для цитирования: Tverdyi, D. An Analysis of the Computational Complexity and Efficiency of Various Algorithms for Solving a Nonlinear Model of Radon Volumetric Activity with a Fractional Derivative of a Variable Order. Computation 2025, 13, 252. https://doi.org/10.3390/computation13110252