Опубликована монография «Математическое моделирование вариаций объемной активности радона с учетом наследственности: модель, методы решения, программа»

Автор: научный сотрудник лаборатории электромагнитных излучений ИКИР ДВО РАН, к.ф.-м.н. Твёрдый Дмитрий Александрович.

Монография посвящена некоторым вопросам математического моделирования объемной активности радона как предвестника сильных землетрясений Камчатки.

Радон - инертный радиоактивный газ, непрерывно регистрируемый газоразрядными счётчиками, устанавливаемыми в специальных накопительных камерах. В рамках теории эманационного метода мониторинг изменения концентрации газа радона в подпочвенном, атмосферном воздухе и в воде является одним из методов изучения процессов, происходящих в земной коре при подготовке очага землетрясения.

Инструментом исследования в рамках теории эманационного метода является математическое моделирование. Однако часто возникают случаи, когда радон обладает высокой миграционной способностью. Объяснить это с помощью только механизма диффузии, а значит, и описать классическими моделями процесса невозможно.

Поэтому основное внимание в исследовании уделено вопросам применения метода дробной производной для описания процесса уже в рамках аномальной диффузии для учета нелокальности процесса массопереноса радона и, как следствие, обобщения модели объемной активности радона на основе обыкновенной производной по времени. Предполагается, что порядок дробной производной связан с проницаемостью геологической среды.

Исследование представлено в виде триады: математическая модель - метод решения - программа. В книге описывается необходимая методология, предлагаются новые эредитарные модели объемной активности радона с учетом эффекта наследственности, описываются методы решения модельного уравнения и представляется параллельная реализация алгоритма численного решения для ЭВМ.

При решении задач геофизики часто возникают ситуации, когда параметры модели точно не определены, так как невозможно провести прямые измерения глубоко под землей, или параметры математической модели невозможно измерить в принципе, а только оценить на основе экспериментальных данных. Поэтому для определения оптимальных значений параметров эредитарной модели объемной активности радона сформулирована обратная задача, описан метод её решения и предложена программная реализация алгоритма.

Одной из основных задач исследования являлась разработка программного комплекса, объединяющего в себе необходимые инструменты для решения задач, связных с математическим моделированием объемной активности радона в теории метода дробных производных, решением прямых и обратных задач, обработкой экспериментальных и модельных данных и визуализацией результатов. В результате был разработан программный комплекс FEVO для семейства операционных систем GNU/Linux.

Программный комплекс FEVO написан на языке C с использованием API GTK версии 4.0, API OpenMP версии 5.2, API CUDA версии 12.0, Gnuplot версии 6.0.

Книга может быть полезна преподавателям, студентам старших курсов и аспирантам, обучающимся по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» и смежным физико-математическим специальностям, а также исследователям, работающим в данных областях науки.

Монография выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда № 23-71-01050 по теме «Разработка программного комплекса для моделирования и анализа объемной активности радона как предвестника сильных землетрясений Камчатки».

Полный текст монографии можно прочесть здесь.