Численный анализ задачи коши для широкого класса фрактальных осцилляторов

• Тезисы на elibrary

В статье рассмотрена задача Коши для широкого класса фрактальных осцилляторов и проведено ее численное исследование с помощи теории конечно-разностных схем. Фрактальные осцилляторы характеризуют колебательные процессы со степенной памятью или в общем случае с эредитарностью и описываются с помощью интегро-дифференциальных уравнений с разностными ядрами - функциями памяти. Выбирая функции памяти степенными, интегро-дифференциальные уравнения приводятся к уравнениям с производными дробных порядков. В работе, с помощью аппроксимации дробных производных Герасимова-Капуто, была разработана нелокальная явная конечно-разностная схема, обоснованы ее устойчивость и сходимость, приведены оценки вычислительной точности численного метода. Приведены примеры работы предложенной явной-конечной схемы. Показано, что порядок вычислительной точности стремиться к единице при увеличении количества расчетных узлов сетки и совпадает с порядком аппроксимации явной конечно-разностной схемы.

Паровик Р.И. – Численный анализ задачи коши для широкого класса фрактальных осцилляторов // ВЕСТНИК КРАУНЦ. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ. - 2018. № 1 (21). С. 93-116.